第70页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$解：(1) 证明：连接 O C.\ $

$因为直线 C D 与 \odot O 相切于点 C，$

$所以 O C \perp C D，$

$所以 \angle O C D=90^{\circ}，$

$所以 \angle B C D+\angle O C B=90^{\circ}.$

$因为 C E \perp A B，$

$所以 \angle B E C=90^{\circ}，$

$所以 \angle B C E+\angle O B C=90^{\circ}.$

$因为 O C=O B，$

$所以 \angle O B C=\angle O C B，$

$所以 \angle B C E=\angle B C D.$

$解:(2) 连接 A C.\ $

$因为 A B 是 \odot O 的直径，$

$所以 \angle B C A=90^{\circ}.$

$因为 \angle B E C=90^{\circ}，$

$所以 \angle B C A=\angle B E C.$

$又 \angle A B C=\angle C B E，$

$所以 \triangle B A C ∽ \triangle B C E，$

$所以 \angle A=\angle B C E， \frac {A C}{C E}=\frac {B C}{B E}，$

$所以 \frac {A C}{B C}=\frac {C E}{B E}.$

$因为 C E=2\ \mathrm {B}\ \mathrm {E}，$

$所以 \frac {A C}{B C}=2.$

$因为 \angle B C E=\angle B C D，$

$所以 \angle A=\angle B C D.$

$又 \angle C D A=\angle B D C，$

$所以 \triangle C A D ∽\triangle B C D，$

$所以 \frac {A D}{C D}=\frac {C D}{B D}=\frac {A C}{B C}=2.$

$因为 A D=10，$

$所以 C D=5， B D=\frac {5}{2}，$

$所以 A B=A D-B D=\frac {15}{2}，$

$所以 O A=\frac {1}{2}\ \mathrm {A}\ \mathrm {B}=\frac {15}{4}.$

$故 \odot O 的半径为 \frac {15}{4}.$

$解：(1)证明：连接 O D，则 O B=O D$

$因为 E 是 O B 的中点，$

$所以 \frac {O E}{O B}=\frac {1}{2}，$

$所以 \frac {O E}{O D}=\frac {1}{2}.$

$因为 B C=O B，$

$所以 \frac {O B}{O C}=\frac {1}{2}，$

$所以 \frac {O D}{O C}=\frac {1}{2}，$

$所以 \frac {O E}{O D}=\frac {O D}{O C}.$

$又 \angle D O E=\angle C O D，$

$所以 \triangle D O E \backsim \triangle C O D，$

$所以 \angle D E O=\angle C D O.$

$因为 D E \perp A B，$

$所以 \angle D E O=90^{\circ}，$

$所以 \angle C D O=90^{\circ}，$

$所以 O D \perp C D.$

$因为 O D 是 \odot O 的半径，$

$所以 C D 是 \odot O 的切线.$

$解:(2) 连接 O P，则 O P=O B.$

$因为 \frac {O E}{O B}=\frac {1}{2}，$

$所以 \frac {O E}{O P}=\frac {1}{2}.$

$因为 \frac {O B}{O C}=\frac {1}{2}，$

$所以 \frac {O P}{O C}=\frac {1}{2}，$

$所以 \frac {O E}{O P}=\frac {O P}{O C}.$

$又 \angle P O E=\angle C O P，$

$所以 \triangle O E P \backsim \triangle O P C，$

$所以 \frac {P E}{P C}=\frac {O P}{O C}=\frac {1}{2}.$