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对应相等

∠B=∠B'

△ABC∽△A'B'C'

C

C

6

$证明:∵∠BCE=∠ACD,∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE$

$即∠ACB=∠DCE$

$∵ ∠A=∠D,∴ △ABC∽△DEC$

$∴AB:DE=BC:EC,∴AB×EC=DE×BC$

$解:∵BD是△ABC的角平分线,∴∠ABD=∠CBD$

$∵AB=AE,∴∠ABD=∠E,∴∠E=∠CBD$

$∵∠EDA=∠BDC,∴△ADE∽△CDB$

$∴\frac{AE}{CB}=\frac{DE}{DB}$

$∵ AE=AB,AB=6,∴AE=6$

$∵BD=4,DE=5,∴\frac{6}{BC}=\frac{5}{4}$

$∴BC=\frac{24}{5}$

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