$(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形$
$∴∠ABC=∠ADC，AB=CD，BC=DA$
$∵△BCE和△CDF都是等边三角形$
$∴BE=BC，FD=CD，∠EBC=∠CDF=60°$
$∴AB=FD，BE=DA，∠ABC+∠EBC=∠ADC+∠CDF，$
$即∠ABE=∠FDA$
$在△ABE和△FDA中，$
$\left\{ \begin{array}{l}{AB=FD}\\ {∠ABE=∠FDA}\\{BE=DA}\ \end{array} \right.$
$∴△ABE≌△FDA$
$∴AE=FA$
$(2)解：由(1)，得△ABE≌△FDA，∠EBC=60°，$
$∴∠AEB=∠FAD.$
$∵四边形ABCD是平行四边形，∠BCD=120°，$
$∴∠BAD=∠BCD=120°，AB//CD.$
$∴∠ABF=180°-∠BCD=60°$
$∴∠ABE=∠ABF+∠EBC=120°.\ $
$∴ ∠AEB+∠BAE=60°\ $
$∴∠FAD+∠BAE=60°.$
$∴∠EAF=∠BAD-(∠FAD+∠BAE)=60°$
