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B

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

15°或45°

$证明：(1)∵四边形ABCD为正方形，$

$∴AB=BC=CD=AD，∠A=∠B=∠C=∠D=90°.$

$∵ AE=BF=CG=DH，$

$∴BE=CF=DG=AH.$

$∴△AHE≌△BEF$

$(2)∵AE=BF=CG=DH，AH=BE=CF=DG，$

$∠A=∠B=∠C=∠D=90°，$

$∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.$

$∴EH=FE=GF=HG，∠EHA=∠HGD.$

$∴四边形EFGH是菱形$

$∵∠D=90°，$

$∴ ∠HGD+∠GHD=90°$

$∴ ∠EHA+∠GHD=90°.$

$∴∠EHG=90°.$

$∴四边形EFGH是正方形$

$(1)证明：∵四边形ABCD是正方形$

$∴BA=DA，∠BAD=90°，即∠BAQ+∠DAP=90°$

$∵DP⊥AQ$

$∴∠ADP+∠DAP=90°$

$∴∠BAQ=∠ADP$

$∵AQ⊥BE，DP⊥AQ$

$∴∠AQB=∠DPA=90°$

$∴△AQB≌△DPA$

$∴BQ=AP$

$(2)AQ-AP=PQ，AQ-BQ=PQ，DP-AP=PQ，DP-BQ=PQ$

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