$(1)证明：∵AD//BC，AE//DC，$
$∴ 四边形AECD是平行四边形$
$∵在Rt△BAC中，∠BAC=90°，E是BC的中点，$
$∴AE=\frac{1}{2}BC=CE.$
$∴ 四边形AECD是菱形$
$(2)解：如图，过点A 作AH⊥BC于点H.$
$∵∠BAC=90°,AB=6,BC=10,$
$∴AC=\sqrt{BC²-AB²}=8.$
$∵BC.AH=AB.AC=2S△BAC,$
$∴AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{6×8}{10}=\frac{24}{5}.$
$由(1)，得四边形AECD是菱形，$
$∴CE=CD.$
$∵S_{菱形AECD}=CE·AH=CD·EF,$
$∴EF=AH=\frac{24}{5}$
