第117页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$解：由题意，得 \angle A C D=90^{\circ}， \angle A D C=57^{\circ}， \angle B D C=50^{\circ}， C D=20\ \mathrm {m}，$

$所以 A C=C D \cdot \tan \angle A D C \approx 20 \times 1.540=30.8(\mathrm {m})，$

$B C=C D \cdot \tan \angle B D C \approx 20 \times 1.192=23.84(\mathrm {m})，$

$所以 A B=A C-B C=6.96\ \mathrm {m} \approx 7\ \mathrm {m}.$

$故旗杆 A B 的高度约为 7\ \mathrm {m}.$

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$解：过点 B 作 B D \perp A C 于点 D，则 \angle A D B=\angle C D B=90^{\circ}.$

$由题意，得 A B=100 海里，$

$\angle B A C=25^{\circ}+25^{\circ}=50^{\circ}， \angle B C A=70^{\circ}-25^{\circ}=45^{\circ}，$

$所以 A D=A B \cdot \cos \angle B A C \approx 100 \times 0.643=64.3 (海里)，$

$B D=A B \cdot \sin \angle B A C \approx 100 \times 0.766=76.6 (海里)，$

$所以 C D=\frac {B D}{\tan \angle B C A}=76.6 海里，$

$所以 A C=A D+CD=140.9 海里 \approx 141 海里.$

$故此时货轮与 A 港口的距离约为 141 海里.$

$解：如图，过点 B 分别作 B D \perp A C 于点 D，\ $

$B E \perp 水平地面于点 E，\ $

$则\angle A D B=\angle C D B=\angle A E B=90^{\circ}.$

$由题意，得 \angle C B D=45^{\circ}， \frac {B E}{A E}=\frac {1}{2}，\ $

$\angle D A E=90^{\circ}，$

$所以四边形ADBE是矩形$

$所以BD=AE，AD=BE$

$设AD=BE=xm，则BD=AE=2xm$

$所以 A B=\sqrt{B E^2+A E^2}=\sqrt{5} x\ \mathrm {m}.$

$因为 A B=105\ \mathrm {m}，$

$所以 \sqrt{5} x=105，解得 x=21 \sqrt{5}，$

$所以 A D=21 \sqrt{5}\ \mathrm {m}， B D=42 \sqrt{5}\ \mathrm {m}，$

$所以 C D=B D \cdot \tan \angle C B D=42 \sqrt{5}\ \mathrm {m}，$

$所以 A C=A D+C D=63 \sqrt{5}\ \mathrm {m} \approx 141.1=141.1\ \mathrm {m}.$

$故观光电梯AC的高度约为141.1m.$