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$解：由题意，得 \angle A C D=90^{\circ}， \angle A D C=57^{\circ}， \angle B D C=50^{\circ}， C D=20\ \mathrm {m}，$

$所以 A C=C D \cdot \tan \angle A D C \approx 20 \times 1.540=30.8(\mathrm {m})，$

$B C=C D \cdot \tan \angle B D C \approx 20 \times 1.192=23.84(\mathrm {m})，$

$所以 A B=A C-B C=6.96\ \mathrm {m} \approx 7\ \mathrm {m}.$

$故旗杆 A B 的高度约为 7\ \mathrm {m}.$

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$解：过点 B 作 B D \perp A C 于点 D，则 \angle A D B=\angle C D B=90^{\circ}.$

$由题意，得 A B=100 海里，$

$\angle B A C=25^{\circ}+25^{\circ}=50^{\circ}， \angle B C A=70^{\circ}-25^{\circ}=45^{\circ}，$

$所以 A D=A B \cdot \cos \angle B A C \approx 100 \times 0.643=64.3 (海里)，$

$B D=A B \cdot \sin \angle B A C \approx 100 \times 0.766=76.6 (海里)，$

$所以 C D=\frac {B D}{\tan \angle B C A}=76.6 海里，$

$所以 A C=A D+CD=140.9 海里 \approx 141 海里.$

$故此时货轮与 A 港口的距离约为 141 海里.$