第118页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$解：过点 B 作 B E \perp C D 于点 E，则 \angle B E C=\angle B E D=90^{\circ}.$

$由题意，得 C D=60\ \mathrm {m}， \angle C A D=60^{\circ}， \angle C B E=30^{\circ}， \angle B A D=\angle A D C=90^{\circ}，$

$所以四边形 A B E D 是矩形$

$所以 A B=D E， B E=A D=\frac {C D}{\tan \angle C A D}=20 \sqrt{3}\ \mathrm {m}，$

$所以 C E=B E \cdot \tan \angle C B E=20\ \mathrm {m}，$

$所以 A B=D E=C D-C E=40\ \mathrm {m}.$

$故楼房的高度为 40\ \mathrm {m}$

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$解:过C作CH⊥AB于H$

$∵∠CAB=45°,AC=30nmile\\ $

$∴ AH=CH=15\sqrt{2}nmile$

$∵∠CBH=60°$

$∴ BC=\frac{CH}{sin_{60}°}=\frac{15\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=10\sqrt{6}(nmile)$

$过D作DG⊥AB于G$

$∴∠DBG=180°-60°- 30°-60°=30°$

$∴∠BDG=60°$

$∴∠CDB=60°$

$∴CD=\frac{BC}{sin_{60}°}=\frac{10\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=20\sqrt{2}(nmile)$

$答:C,D 间的距离为20\sqrt{2}\ \mathrm {nmile}。$

$解：如图，过点 E 作 E M \perp A B 于点 M，\ $

$过点 F 作 F N \perp A B 于点 N，$

$则 \angle A M E=\angle B M E=\angle A N F=\angle B N F=90^{\circ}. $

$由题意，得 \angle A E M=67^{\circ}， \angle A F N=40^{\circ}， A B=60\ \mathrm {m}， C E=20\ \mathrm {m}，$

$\angle C B M=\angle D B N=90^{\circ}.$

$因为 C E \perp C D， D F \perp C D，$

$所以 \angle B C E=\angle B D F=90^{\circ}，$

$所以四边形 B C E M 、四边形 B D F N 都是矩形，$

$所以 B M=C E=20\ \mathrm {m}， M E=B C， N F=B D， D F=B N.$

$因为 B 为 C D 的中点，$

$所以 B C=B D，$

$所以 N F=M E.$

$因为 A M=A B-B M=40\ \mathrm {m}，$

$所以 N F=M E=\frac {A M}{\tan \angle A E M} \approx \frac {40}{2.36} \approx 16.95(\mathrm {m})，$

$所以 A N=N F \cdot \tan \angle A F N \approx 16.95 \times 0.84 \approx 14.24(\mathrm {m})，$

$所以 D F=B N=A B-A N=45.76\ \mathrm {m} \approx 45.8\ \mathrm {m}.$

$故 2 号楼的高度约为 45.8\ \mathrm {m}.$