$解：过点 B 作 B E \perp C D 于点 E， 则 \angle B E C=\angle B E D=90^{\circ}.$
$由题意， 得 C D=60\ \mathrm {m}， \angle C A D=60^{\circ}， \angle C B E=30^{\circ}， \angle B A D=\angle A D C=90^{\circ}，$
$所以四边形 A B E D 是矩形$
$所以 A B=D E， B E=A D=\frac {C D}{\tan \angle C A D}=20 \sqrt{3}\ \mathrm {m}，$
$所以 C E=B E \cdot \tan \angle C B E=20\ \mathrm {m}，$
$所以 A B=D E=C D-C E=40\ \mathrm {m}.$
$故楼房的高度为 40\ \mathrm {m}$
