$解:(1)把点A(-1，0),B(3,0)分别代入y=ax²+bx-2,$ $得\begin{cases}{a-b-2=0}\\{9a+3b-2=0}\end{cases}$ $解得 a=\frac{2}{3},b=-\frac{4}{3}$ $所以该二次函数的表达式为y=\frac{2}{3}x²-\frac{4}{3}x-2.$ （更多请点击查看作业精灵详解）
$解:(2)因为y=\frac{2}{3}x²-\frac{4}{3}x-2$ $=\frac{2}{3}(x-1)²-\frac{8}{3},\ $ $所以点D的坐标为(1,-\frac{8}{3}).$ $设直线BD的函数表达式为y=mx+n.$ $把点B(3,0),D(1,-\frac{8}{3})分别代入y=mx+n，$ $得\begin{cases}{3m+n=0\ } \\ {m+n=-\frac{8}{3}} \end{cases}$ $解得m=\frac{4}{3},n=-4$ $所以直线BD的函数表达式为y=\frac{4}{3}x-4.$ $延长BD交y轴于点E,过点C作CF⊥BE于点F,$ $则∠BFC=90°$ $在y=\frac{4}{3}x-4中，令x=0，得y=-4，$ $所以OE=4.$ $在y=\frac{2}{3}x²-\frac{4}{3}x-2中，$ $令x=0，得y=-2，$ $所以C(0,-2)，$ $所以OC=2,$ $所以CE=OE-OC=2.$ $因为∠BOE=90°,OB=3,$ $所以BC= \sqrt{OB²+OC²}=\sqrt{13},$ $BE= \sqrt{OB²+OE²}=5.\ $ $因为 S_{△BCE}=\frac{1}{2}CE.OB=\frac{1}{2}BE.CF，$ $所以CF=\frac{CE.OB}{BE}=\frac{6}{5}，$ $所以sin∠CBD=\frac{CF}{BC}=\frac{6\sqrt{13}}{65} .$
$解:(1)因为二次函数的图像与x轴交于A(-1, 0),$ $B(5,0)两点，$ $所以可设该二次函数的表达式为y=a(x+1)(x-5).$ $因为∠AOC=90°，$ $所以tan∠ACO=\frac{OA}{OC}=\frac{1}{5}.$ $因为OA=1,$ $所以OC=5,$ $所以C(0，5).$ $把点C(0,5)代入y=a(x+1)(x-5)，$ $得-5a=5，$ $解得a=-1，$ $所以y=-(x+1)(x-5)=-x²+4x+5.$ $故该二次函数的表达式为y=-x²+4x+5.$
$解:(2)过点D作DE⊥x轴于点E.$ $因为y=-x²+4x+5=-(x-2)²+9,$ $所以D(2,9),$ $所以E(2,0)，$ $所以OE=2,DE=9.$ $因为OB=5，$ $所以BE=OB-OE=3，$ $所以S_{△BDE}=\frac{1}{2}×BE×DE=\frac{27}{2}\ $ $因为OA=1,OC=5,$ $所以S_{△OAC}=\frac{1}{2}×OA×OC=\frac{5}{2},$ $S_{梯形OCDE}=\frac{1}{2}×(OC+DE)×OE=14,$ $所以S_{四边形ACDB}$ $=S_{△BDE}+S_{△OAC}+S_{梯形OCDE}$ $=30.$ $故四边形ACDB的面积为30.$
$解:(3)过点C作CM⊥BC交BP于点M，$ $过点M作MN⊥y轴于点N$ $则∠BCM=∠CNM=90°。$ $因为∠BOC=90°,OB=OC=5，$ $所以BC=\sqrt{OB²+OC²}=5 \sqrt{2}.$ $因为∠ACO=∠PBC，$ $所以tan∠PBC=tan∠ACO=\frac{1}{5}.$ $又tan∠PBC=\frac{CM}{BC}，$ $所以\frac{CM}{BC}=\frac{1}{5}，$ $所以CM=\sqrt{2}.$ $因为∠OBC=∠OCB=\frac{1}{2}(180°-∠BOC)=45°,$ $所以∠MCN=180°-∠OCB-∠BCM=45°,$ $所以∠CMN=90°-∠MCN=45°,$ $所以∠MCN=∠CMN，$ $所以MN=CN，$ $所以CM= \sqrt{MN²+CN²}=\sqrt{2}CN,$ $所以MN=CN=\frac{\sqrt{2}}{2}\ \mathrm {CM}=1，$ $所以ON=OC+CN=6,$ $所以M(1,6).$ $设直线BP的函数表达式为y=mx+n.$ $把点B(5，0),M(1,6)分别代入y=mx+n，$ $得\begin{cases}{5m+n=0\ } \\ {m+n=6} \end{cases}$ $解得 m=-\frac{3}{2},n=\frac{15}{2}$ $所以直线BP的函数表达式为y=-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}.$ $联立方程组 \begin{cases}{y=-\frac{3}{2}x+\frac{15}{2}\ } \\ {y=-x²+4x+5} \end{cases}$ $解得 x=\frac{1}{2},y=\frac{27}{4}或x=5,y=0$ $所以点P的坐标为(\frac{1}{2}，\frac{27}{4}).$
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