第121页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$解：因为∠C=90°，AB=5，BC=3，$

$所以AC= \sqrt{AB²-BC²} =4，$

$s in A= \frac {BC}{B} = \frac {3}{5} .$

$解：过点D作DE⊥BC于点E，$

$则∠BED=∠CED=90°.$

$设AD=x.$

$因为AD= \frac {1}{3}\ \mathrm {AC}$

$所以AC=3x，$

$所以CD=AC-AD=2x.$

$因为∠A=90°，AB=AC，$

$所以BC=\sqrt{2}\ \mathrm {AC}=3\sqrt{2} x，∠C=45°，$

$所以DE=CE= \frac {\sqrt{2}}{2}\ \mathrm {CD}= \sqrt{2} x，$

$所以BE=BC-CE=2\sqrt{2}x，$

$所以 tana=\frac {DE}{BE}=\frac {1}{2}$

$解：(1)因为AE是⊙O的切线，$

$所以AE⊥AO，$

$所以∠OAE=90°。$

$因为C，D分别为OB，AB的中点，$

$所以CD为△AOB的中位线，$

$所以CD//OA，$

$所以∠E+∠OAE=180°，$

$所以∠E=90°，$

$所以AE⊥CE.$

$解:(2) 连接OD.$

$因为∠E=90°，AE=2，sin∠ADE=\frac {1}{3}$

$所以AD=\frac {AE}{sin∠ADE}=6.$

$因为OA=OB，D为AB的中点，$

$所以OD⊥AB，$

$所以∠ODA=90°。$

$因为CD//OA，$

$所以∠OAD=∠ADE，$

$所以 s in ∠OAD= s in ∠ADE= \frac {1}{3} .$

$又s in ∠OAD= \frac {OD}{OA} ，$

$所以 \frac {OD}{OA} = \frac {1}{3} ，$

$所以OD=\frac {1}{3}\ \mathrm {OA}，$

$所以AD= \sqrt{OA²-OD²} = \frac {2\sqrt{2}}{3}OA，$

$所以OB=OA= \frac {3\sqrt{2}}{4}\ \mathrm {AD}= \frac {9\sqrt{2}}{2} .$

$解：过点A作AD⊥BC，垂足为D，$

$则∠ADB=∠ADC=90°。$

$因为∠C=30°，AC=2，$

$所以AD=AC×sin C=1，$

$CD=AC×cos C=\sqrt{3}\ $

$因为∠B=45°，$

$所以BD= \frac {AD}{tanB} =1，$

$AB= \frac {AD}{sinB} =\sqrt{2} ，$

$所以BC=BD+CD=1+ \sqrt{3} ，$

$所以C△ABC=AB+AC+BC=3+ \sqrt{2} +\sqrt{3} .$

$故△ABC的周长为3+\sqrt{2} +\sqrt{3}$

$解：(1)连接CD.$

$因为AB是圆C的切线，切点为D，$

$所以CD⊥AB，$

$所以∠ADC=90°，$

$所以 s in A=\frac {CD}{AC} .$

$因为CD=CF，CF= \frac {1}{2}\ \mathrm {AC}，$

$所以 \frac {CD}{AC} = \frac {1}{2} ，$

$所以 s in A= \frac {1}{2} ，$

$所以∠A=30°。$

$因为AC=BC，$

$所以∠ABC=∠A=30°，$

$所以∠ACB=180°-∠A-∠ABC=120°.$

$解:(2) 因为AC=BC，CD⊥AB，∠ACB=120°，$

$所以∠ACD=∠BCD= \frac {1}{2} ∠ACB=60°。$

$因为∠BCF=180°-∠ACB=60°，$

$所以∠BCF=∠BCD$

$在△BCF 和△BCD中，$

$\begin{cases}BC=BC\\∠BCF=∠BCD，\\CF=CD，\end{cases}$

$所以△BCF≌△BCD，$

$所以∠BFC=∠BDC=90°。$

$因为CF= \frac {1}{2}\ \mathrm {AC}，AC=8，$

$所以CF=4，$

$所以BF=CF×tan ∠BCF=4 \sqrt{3} .$

$因为AF=AC+CF=12，$

$所以 SABF= \frac {1}{2}\ \mathrm {AF}.BF=24 \sqrt{3} .$

$故△ABF的面积为24\sqrt{3}$