第122页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

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$25\sqrt{6}$

$解：(1)在Rt△DCE中，DC=4米，$

$∠DCE=30°，∠DEC=90°，$

$∴DE=\frac {1}{2}DC=2m.$

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$解：因为∠C=90°，a=3，$

$所以S_{△ABC}= \frac {1}{2}\ \mathrm {ab}=\frac {3}{2}\ \mathrm {b}.$

$又S_{△ABC}= \frac {9\sqrt{3}}{2} ，$

$所以 \frac {3}{2}b=\frac {9\sqrt{3}}{2} ，$

$解得b=3 \sqrt{3} ，$

$所以c= \sqrt{a²+b²} =6，$

$所以 sin A= \frac {a}{c}= \frac {1}{2} ，$

$所以∠A=30°，$

$所以∠B=90°-∠A=60°.$

$解：由题意，得$

$∠A+∠B=90°，∠A-∠B=30°，$

$所以∠A=60°，∠B=30°，$

$所以a=b. tan A=\sqrt{3}b$

$联立方程组$

$\begin{cases}a-b=2 \sqrt{3} -2，\\a= \sqrt{3}\ \mathrm {b}，\end{cases}$

$解得a=2 \sqrt{3} ， b=2，$

$所以c= \frac {a}{sinA} =4.$

$解：(1)由题意得：$

$\angle CAE=15^{\circ}，AB=30米，$

$\because \angle CBE是\triangle ABC的一个外角，$

$\therefore \angle ACB=\angle CBE-\angle CAE=15^{\circ}，$

$\therefore \angle ACB=\angle CAE=15^{\circ}，$

$\therefore AB=BC=30米，$

$\therefore 斜坡BC的长为30米.$

$解:(2)在Rt\triangle CBE中，\angle CBE=30^{\circ}，BC=30米，$

$\therefore CE=\frac {1}{2}BC=15(米)，$

$BE=\sqrt{3}CE=15\sqrt{3}(米)，$

$在Rt\triangle DEB中，\angle DBE=53^{\circ}，$

$\therefore DE=BE\cdot \tan 53^{\circ}\approx 15\sqrt{3}\times \frac {4}{3}=20\sqrt{3}(米)$

$\therefore DC=DE-CE=20\sqrt{3}-15\approx 20(米)，$

$\therefore 这棵大树CD的高度约为20米.$

$解:(2)过D作DF⊥AB，交AB于点F， $

$∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，$

$∴∠DBF=45°，即△BFD为等腰直角三角形.$

$设BF=DF=x米，$

$∵四边形DEAF为矩形，$

$∴AF=DE=2米，即AB=(x+2)米.$

$在Rt△ABC中，∠ABC=30°，$

$∴BC=\frac {AB}{cos_{30}°}=\frac {x+2}{\frac {\sqrt{3}}{2}}=\frac {\sqrt{3}(2x+4)}{3}米，$

$BD=\sqrt{2}BF=\sqrt{2}x米，DC=4米.$

$∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，$

$∴∠DCB=90°.$

$在Rt△BCD中，根据勾股定理得：$

$2x^2=\frac {(2x+4{)}^2}{3}+16，$

$解得x=4+4\sqrt{3}，$

$则AB=6+4\sqrt{3}(米).$