$解：(1)设CD为x千米，$
$∵∠CBD=30°，∠CAD=45°，CD⊥AB，$
$∴AD=CD=x.$
$在Rt△BDC中，tan{30}°=\frac {CD}{ BD}，$
$∴BD=\sqrt{ 3}x.$
$∵AD+BD=AB=40，$
$∴x+\sqrt{ 3}x=40，解得x≈14.6，$
$∴故牧民区到公路的最短距离CD为14.6千米.$
$(2)设汽车在草地上行驶速度为v，$
$则在公路上行驶速度为3v.$
$∵直角三角形ADC中，∠CAD=45°，$
$∴AC=\sqrt{ 2}CD，$
$∴方案1的时间t_1=\frac { AD}{ 3v}+\frac { CD}{ v}=\frac { 4CD}{ 3v}.$
$∵方案2的时间t_2=\frac { AC}{ v}=\frac { \sqrt{ 2}CD}{ v}，$
$∴t_2-t_1=\frac { \sqrt{ 2}CD}{ v}-\frac { 4CD}{ 3v}=\frac { (3\sqrt{ 2}-4)CD}{ 3v}.$
$∵3\sqrt{ 2}-4＞0，$
$∴t_2＞t_1，$
$∴方案1用的时间少，合理.$
