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$证明:(1)因为\widehat{AD}=\widehat{BD}，$

$所以∠ACD=∠ECB.$

$又 ∠ADC=∠EBC,$

$所以△ACD∽△ECB.$

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$解：(1)点 M_1 的坐标为 (a-7， b-3).$

$(2)点 A_2 的坐标为 (-1，-4).$

$解：(1)设与墙垂直的一边的长为xm，花园的面积为ym².$

$由题意，得y=x(120-3x)=-3x²+120x=-3(x-20)²+1200.$

$因为120-3x\gt 0，$

$所以0\lt x\lt 40。$

$因为-3\lt 0，$

$所以当x=20时，y取最大值1200.$

$故当与墙垂直的一边的长为20m时，花园的面积最大，且最大面积为1200m².$

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