第17页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

$解：(1) 把点 (1，2) 代入 y=k x+4，得 k+4=2，解得 k=-2.$

$因为二次函数 y=a x^2+c 的图像的顶点 (0， c) 在一次函数 y=-2 x+4 的图像上，$

$所以 c=4，$

$所以二次函数 y=a x^2+c 即为 y=a x^2+4.$

$把点 (1，2) 代入 y=a x^2+4，得 a+4=2，解得 a=-2.$

$综上所述， k=-2， a=-2， c=4.$（更多请点击查看作业精灵详解）

$解：(1)设 y 与 x 之间的函数表达式为 y=k x+b.$

$因为当 x=160 时， y=840；当 x=190 时， y=960，$

$所以 \{\begin{array}{l}160\ \mathrm {k}+b=840， \\ 190\ \mathrm {k}+b=960，\end{array}.$

$解得 \{\begin{array}{l}k=4， \\ b=200，\end{array}.$

$所以 y 与 x 之间的函数表达式为 y=4 x+200.$（更多请点击查看作业精灵详解）

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$解:(2)由 (1)得二次函数表达式为y=-2x^2+4\ $

$令 y=m，得 2 x^2+m-4=0 $

$所以 x=±\sqrt{\frac {4-m}{2}}$

$设 B,C 两点的坐标分别为 (x_1, m)，(x_2,m)，$

$则 B C=|x_1-x_2|=2 \sqrt{\frac {4-m}{2}}，$

$所以 W=O A^2+B C^2= {\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}}+4 \times \frac {4-m}{2}$

$=\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}-2m+8.$

$故 W 关于 m 的函数表达式为\ $

$W=m²-2m+8(0＜m＜4)$

$因为 W=\ \mathrm {\ \mathrm {m^2}}-2m+8=(m-1)^2+7，$

$0＜m＜4$

$所以当 m=1 时， W 取得最小值 7 .$

$解:(2)设老张明年种植该作物的总利润为 w (元).\ $

$由题意，得$

$w=[2160-(4 x+200)+120] \cdot x$

$=-4 x^2+2080 x$

$=-4(x-260)^2+270400.$

$因为 -4\lt 0，0 \leqslant x \leqslant 240，$

$所以当 x=240 时， w 取最大值，\ $

$且最大值为\ $

$-4 \times(240-260)^2+270400=268800.$

$故当种植面积为240亩时，老张明年种植该作$

$物的总利润最大，最大利润为 268800 元.$

$解：因为 \angle C=90^{\circ}， A B=17， B C=8，$

$所以 A C=\sqrt{A B^2-B C^2}=15.$

$不妨设点 D， E， F 分别在边 B C， A B， A C 上，\ $

$则 E F / / B C，$

$所以 \triangle A E F ∽\triangle A B C，$

$所以 \frac {E F}{B C}=\frac {A F}{A C}.$

$设 E F=x. 分类讨论如下：$

$① 如图①，当 E F： C F=1： 2 时， C F=2 x，\ $

$则 A F=A C-C F=15-2 x，$

$所以 \frac {x}{8}=\frac {15-2 x}{15}，\ $

$解得 x=\frac {120}{31}，$

$所以 E F=\frac {120}{31}， C F=\frac {240}{31}，$

$所以 C_{矩形CDEF }=2(E F+C F)=\frac {720}{31}；$

$②如图②，当 C F ： E F=1： 2 时， C F=\frac {1}{2} x，\ $

$则 A F=A C-C F=15-\frac {1}{2} x，$

$所以 \frac {x}{8}=\frac {15-\frac {1}{2} x}{15}，\ $

$解得 x=\frac {120}{19}，$

$所以 E F=\frac {120}{19}， C F=\frac {60}{19}，$

$所以 C_{矩形 C D E F}=2(E F+C F)=\frac {360}{19}.$