$解:(3) 如图，以AB的中点为原点、直线AB为x轴、$
$AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系.$
$设点P的坐标为(x，y)，$
$点 B的坐标为(m，0)，$
$则点A的坐标为(-m，0).$
$过点P作PF⊥AB于点F，$
$过点C作CG⊥AB于点G，$
$过点D作DE⊥AB于点E.$
$易证△CGA≌△AFP，△DEB≌△BFP，$
$所以CG=AF=x+m，BE=PF=AG=y，DE=BF=m-x，$
$所以OG=m-y，OE=m-y， $
$所以C，D两点的坐标分别为(y-m，-x-m)，(m-y，x-m).$
$因为Q是CD的中点，$
$所以点Q的坐标为(0，-m)，$
$所以当点P在不同位置时，点Q的位置不变$
