$解:(2)在y= \frac {1}{2} x²+x-4 中， $
$令y=0，得 \frac {1}{2} x²+x-4=0，$
$解得x_1=2，x_2=-4，$
$所以C(-4，0)，$
$所以OC=4，$
$所以OC=2OB，$
$所以S_{△AOC}=2S_{△AOB}。$
$因为S_{△AOE}= \frac {1}{4}\ \mathrm {S}_{△AOC}，$
$所以S_{△AOE}=\frac {1}{2}\ \mathrm {S}_{△AOB}，$
$所以E是AB的中点，$
$所以E(1，-2).$
$因为抛物线沿射线AB方向从点A(0，-4)平移到点E(1，-2)，$
$所以抛物线向右平移了 1个单位长度，$
$向上平移了2个单位长度.$
$因为抛物线y= \frac {1}{2} x²+x-4的对称轴为直线x=-1，$
$所以平移后抛物线的对称轴为y轴.$
$设M(0，m)，N(n，t).$
$因为以A，B，M，N 四点为顶点的四边形$
$是菱形，所以分类讨论如下$
$①若AB为该菱形的对角线，\ $
$则 AM² = BM²，$
$所以\begin{cases}(m+4)²=2²+m²\\2=n\\-4=m+t\end{cases}$
$解得m=-\frac {3}{2}，n=2，t=-\frac {5}{2}$
$所以点N的坐标为(2.- \frac {5}{2} ).$
$② 若AM为该菱形的对角线，$
$则AB²=BM²$
$所以\begin{cases}2²+4²=2²+m²\\0=2+n\\-4+m=t\end{cases}$
$解得m=4，n=-2，t=0$
$或m=-4，n=-2，t=-8(舍去)$
$所以点N的坐标为(-2，0)$
$③若AN为该菱形的对角线，$
$则AB²=AM²$
$所以\begin{cases}2²+4²=(m+4)²\\n=2\\-4+t=m\end{cases}$
$解得m=-4+2\sqrt{5}，n=2，t=2\sqrt{5}或m=-4-2\sqrt{5}，n=2，t=-2\sqrt{5}$
$所以点N的坐标为(2，2\sqrt{5})或(2，-2\sqrt{5})$
$综上所述，点N的坐标为(2，-\frac {5}{2})或(-2，0)或(2，2\sqrt{5})或(2，-2\sqrt{5}).$
