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$解：(1) 因为A(0，-4)，$

$所以OA=4.$

$因为OA=2OB，$

$所以OB=2，$

$所以B(2，0).$

$把点 A(0，-4)，B(2，0)分别代人y= \frac {1}{2} x²+bx+c，得$

$\begin{cases}c=-4，\\\dfrac {1}{2}×4+2b+c=0\end{cases}$

$解得b=1，c=-4$

$所以该抛物线的函数表达式为y= \frac {1}{2} x²+x-4.$

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