$解:(3) 因为四边形ABCD是矩形，$
$所以CD=AB=6，AD=BC=10，$
$∠C=90°.$
$设BQ=x，$
$则CQ=BC-BQ=10-x.$
$由折叠的性质，得EQ=BQ=x，$
$∠PQE=∠PQB.$
$当△DEQ是以DQ为腰的等腰三角形时，$
$分类讨论如下：$
$当DQ=EQ=x时，$
$因为CQ²+CD²=DQ²，$
$所以(10-x)²+6²=x²，$
$解得x= \frac {34}{5} ，$
$所以BQ= \frac {34}{5} ；$
$当DQ=DE时，过点D作DH⊥EQ于点H，$
$则∠DHQ=90°，EH=HQ= \frac {1}{2}\ \mathrm {EQ}= \frac {1}{2} x.$
$因为DQ⊥PQ，$
$所以∠DQP=90°，$
$所以∠PQE+∠DQH=90°，∠PQB+∠DQC=180°-∠DQP=90°，$
$所以∠DQH=∠DQC.$
$又∠DHQ=∠C，DQ=DQ，$
$所以△DHQ≌△DCQ$
$所以HQ=CQ，$
$所以 \frac {1}{2} x=10-x，$
$解得x= \frac {20}{3} ，$
$所以BQ=\frac {20}{3} .$
$综上所述，BQ的长为 \frac {34}{5} 或 \frac {20}{3} .$
