$解：(1)将点A(1，0)，B(3，0)分别代入y=ax²+bx+3.得$
$\begin{cases}a+b+3=0，\\9a+3b+3=0， \end{cases}$
$解得a=1，b=-4，$
$所以抛物线的函数表达式为y=x²-4x+3.$
$又y=x²-4x+3=(x-2)²-1，$
$所以抛物线的顶点D的坐标是(2，-1).$
$(2)在y=x²-4x+3中，令x=0，得y=3，$
$所以C(0，3).$
$设E(m，m²-4m+3)，F(n，0).$
$因为以C，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形，$
$所以分类讨论如下：①当CD是所得平行四边形的对角线时，$
$\begin{cases}m+n=2，\\m²-4m+3=3+(-1)，\end{cases}$
$解得m=2+ \sqrt{3}，n=-\sqrt{3} 或 m=2- \sqrt{3} ，n=\sqrt{3}$
$所以E(2± \sqrt{3} ，2)；$
$②当CE是所得平行四边形的对角线时，$
$\begin{cases}m=n+2，\\m²-4m+3+3=-1，\end{cases}$
$该方程无解.$
$③当CF是所得平行四边形的对角线时，$
$\begin{cases}m+2=n，\\m²-4m+3+(-1)=3，\end{cases}$
$解得m=2+\sqrt{5} ，n=4+\sqrt{5}或m=2-\sqrt{5}，n=4-\sqrt{5}$
$所以E(2± \sqrt{5} ，4).$
$综上所述，点 E的坐标是(2±\sqrt{3} ，2)或(2± \sqrt{5} ，4).$（更多请点击查看作业精灵详解）
