$解：(2) 令y_{1}=x²-2a[x]+3，$
$y_{2}=[x]+3，y_{3}=y_{2}-y_{1}，$
$则y_{3}=-x²+(2a+1)[x].$
$由题意，得 当-1≤x\lt 0或1≤x\lt 2时，$
$y_3\gt 0.$
$分类讨论如下：$
$①当-1≤x\lt 0时，[x]=-1，$
$则 y_{3}=-x²-(2a+1)，$
$所以y_3随x增大而增大.$
$在y_3=-x²-(2a+1)中，$
$令x=-1，得 y_{3}=-2a-2，$
$所以-2a-2＞0，$
$解得a\lt -1.$
$②当1≤x\lt 2时，[x]=1，$
$则y_{3}=-x²+(2a+1)，$
$所以y_{3}随x增大而减小.$
$在y_{3}=-x²+(2a+1)中，$
$令x=2，得y_{3}=2a-3，$
$所以2a-3≥0，$
$解得a≥\frac {3}{2} .$
$综上所述，a的取值范围为a\lt -1或a≥\frac {3}{2} .$
