$解：(2) ①连接OB，OD.$
$因为四边形ABCD为对直四边形，∠ABC=90°，$
$所以∠ADC=90°。$
$因为O为AC的中点，$
$所以OB=OD= \frac {1}{2}\ \mathrm {AC}，$
$所以BD的垂直平分线经过点O.$
$②因为∠ABC=90°，AB=6，BC=8$
$所以AC= \sqrt{AB²+BC²} =10，S_{△ABC}= \frac {1}{2}×AB×BC=24，$
$所以S_{四边形ABCD}=S_{△ABC}+S_{△ACD}=24+S_{△ACD}，$
$所以当△ACD的面积最大时，四边形ABCD的面积取得最大值.$
$因为OD= \frac {1}{2}\ \mathrm {AC}=5，$
$所以当OD⊥AC时，△ACD的面积最大.$
$如图即为四边形ABCD的面积取得最大值时的图形.$
$过点D作DE⊥BD，交BA的延长线于点E，$
$则∠BDE=90°。$
$因为O为AC的中点，$
$所以OA=OC.$
$因为OD⊥AC，$
$所以OD垂直平分AC，$
$所以AD=CD.$
$因为∠ADC=90°，$
$所以∠ADB+∠CDB=90°.$
$又∠ADB+∠ADE=90°，$
$所以∠ADE=∠CDB.$
$因为∠BAD+∠EAD=180°$
$∠BAD+∠BCD=360°-∠ABC-∠ADC=180°，$
$所以∠EAD=∠BCD.$
$在△ADE和△CDB 中，$
$\begin{cases}∠ADE=∠CDB，\\AD=CD， \\∠EAD=∠BCD，\end{cases}$
$所以△ADE≌△CDB，$
$所以EA=BC=8，ED=BD，$
$所以BE= \sqrt{BD²+ED²}=\sqrt{2}\ \mathrm {BD}，$
$所以BD= \frac {\sqrt{2}}{2}\ \mathrm {BE}.$
$因为BE=EA+AB=14，$
$所以BD=7\sqrt{2}.$
