$解：(1)设直线AB的函数表达式为y=kx+b.$
$把点A(3，0)，B(0，3)分别代入 y=kx+b，得\begin{cases}3k+b=0，\\b=3\end{cases}$
$解得k=-1，b=3$
$所以直线AB的函数表达式为y=-x+3.$
$(2) 过点C作CM⊥x轴于点M.$
$设C(m，-m+3)(0≤m\lt 3)，$
$则CM=-m+3.$
$因为A(3，0)，$
$所以OA=3，$
$所以S_{△AOC}= \frac {1}{2}\ \mathrm {OA}.CM=- \frac {3}{2}\ \mathrm {m}+\frac {9}{2} .$
$又S_{△AOC}=3，$
$所以-\frac {3}{2}m+\frac {9}{2} =3，$
$解得m=1，$
$则-m+3=2，$
$所以点C的坐标为(1，2).$
$(3)所有满足条件的点 P的坐标为(\sqrt{5} ，0)，( -\sqrt{5} ，0)，(2，0)，( \frac {5}{2} ，0)$
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