第37页 - 亮点给力提优课时作业本九年级数学江苏版

D

$\frac{2\sqrt{3}}{3^{1012}}$

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$解：(1)\because 四边形ABCD是矩形，$

$\therefore \angle C=90^{\circ}，$

$\therefore CF=3，CD=4，$

$\therefore DF=\sqrt{C{D}^2+C{F}^2}=\sqrt{{3}^2+{4}^2}=5，$

$由翻折的旋转可知：\triangle DQC≌\triangle DQE，$

$\therefore CD=ED=4，EQ=CQ，$

$\therefore EF=DF-DE=5-4=1，$

$设EQ=CQ=x，$

$在Rt\triangle EFQ 中，EF^2+EQ^2=FQ^2，$

$\therefore 1^2+x^2=(3-x)^2，$

$\therefore x=\frac {4}{3}，$

$\therefore CQ=\frac {4}{3}.$

$解:(2)①如图2-1中,结论:AE-2EG=0.$

$理由：$

$\because DE=DC=4，DG=2，DA=8，$

$\therefore DE^2=DG\cdot DA，$

$\therefore \frac {DE}{DA}=\frac {DG}{DE}，$

$\because \angle ADE=\angle EDG，$

$\therefore \triangle EDG∽\triangle ADE，$

$\therefore \frac {EG}{AE}=\frac {ED}{AD}=\frac {1}{2}，$

$\therefore AE=2EG，$

$\therefore AE-2EG=0.$

$②如图2-2中，过点E作EH⊥AD于H.$

$\because AE=2EG，$

$\therefore AE+2BE=2EG+2BE=2(BE+EG)，$

$\therefore 当B，E，G共线时，BE+EG的值最小，$

$此时AE+2BE的值最小，$

$\because AB∥EH，$

$\therefore \frac {EH}{AB}=\frac {GH}{AG}，$

$\therefore \frac {HG}{HE}=\frac {3}{2}，$

$设HE=2k，HG=3k，$

$在Rt\triangle DHE中，DE^2=EH^2+DH^2，$

$\therefore 4^2=(2k)^2+(3k+2)^2，$

$解得，k=\frac {-6+8\sqrt{3}}{13}或\frac {-6-8\sqrt{3}}{13}(舍弃)，$

$\therefore E到边AD的距离为\frac {-12+16\sqrt{3}}{13}.$