$解：由题意，得\left\{ \begin{array}{l}{y-x\geqslant 0}\\ {x-z\geqslant 0} \\ {x^3(y-x)^3\geqslant 0}\\{x^3(z-x)^3\geqslant 0} \end{array} \right.$
$解得\left\{ \begin{array}{l}{x=0}\\ {y\geqslant 0} \\ {z\leqslant 0} \end{array} \right.$
$∵\sqrt{x^3(y-x)^3}+\sqrt{x^3(z-x)^3}=\sqrt{y-x}-\sqrt{x-z}$
$∴\sqrt{y}-\sqrt{-z}=0$
$∴y=-z$
$把x=0，y=-z代入x^3+y^3+z^3-3xyz，得原式=(-z)^3+z^3=0$
