第147页 - 通城学典课时作业本八年级数学苏科版江苏专版

$(1)证明：在△ADE和△CDE中，$

$\left\{ \begin{array}{l}{AD=CD}\\ {DE=DE} \\ {EA=EC} \end{array} \right.$

$∴△ADE≌△CDE$

$∴∠ADE=∠CDE$

$∵AD//BC$

$∴∠ADE=∠CBD$

$∴∠CDE=∠CBD$

$∴CD=BC$

$∵AD=CD$

$∴AD=BC$

$又∵AD//BC$

$∴四边形ABCD是平行四边形 $

$又∵AD=CD$

$∴四边形ABCD是菱形$

$(2)证明：∵BE=BC，$

$∴∠BEC=∠BCE.$

$∵∠CBE:∠BCE=2:3，$

$∴∠CBE=180°×\frac{2}{2+3+3}=45°.\ $

$由(1)，得四边形ABCD 是菱形，$

$∴∠ABE=∠CBE=45°.$

$∴∠ABC=90°.$

$∴四边形ABCD是正方形$

$证明：如图，连接MC、BN.$

$∵△ABM和△CAN是等边三角形，$

$∴∠BAM=∠CAN=60°，AM=AB，AC=AN.$

$∴∠BAM+∠BAC=∠CAN+∠BAC，即∠MAC=∠BAN,$

$在△MAC和△BAN中，$

$AM=AB，$

$∠MAC=∠BAN，$

$AC=AN，$

$∴MAC≌△BAN.$

$∴MC=BN.$

$∵D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，$

$∴DE=\frac{1}{2}MC，EF=\frac{1}{2}BN.$

$∴DE=EF$

1或11

$解：(2)能，理由：由(1)，知当PB=11时，以P、A、D、E为顶点的$

$四边形是平行四边形.$

$∴ EP=AD=5.$

$∵ E是BC的中点.$

$∴CE=\frac{1}{2}BC=6.$

$∴PC=1.$

$过点D作DF⊥BC于点F.$

$在Rt△CDF中,∠DFC=90°,∠C=45°,$

$∴∠C=∠CDF=45°.$

$∴CF=DF.$

$∵ CD=4 \sqrt{2},$

$∴ 由勾股定理，易得DF=FC=4.$

$∴ FP=FC-PC=3.$

$∴在Rt△PDF中,DP=\sqrt{FP^2+DF^2}=5.$

$∴AD=DP.$

$∴此时四边形PDAE是菱形，$

$即以P、A、D、E为顶点的四边形能构成菱形$