$解： (2) \triangle P Q B 的形状是等腰 直角三角形 $
$如图， 连接 O^{\prime} P 并延长交 B C 于点 F $
$\because 四边形 A B C D 是正方形$
$ \therefore O A=O B， A B=B C， \angle A B C=90^{\circ} ， \angle A O B=90^{\circ} $
$\because 将 \triangle A O B 绕点 A 按顺时针方向旋转 45^{\circ} 得到 \triangle A O^{\prime} E$
$ \therefore 易得 \triangle A O^{\prime} E 是等腰直角三角形， \angle A O B= \angle A O^{\prime} E=90^{\circ}， O^{\prime} E=O^{\prime} A $
$\therefore \angle B O^{\prime} E=\angle A B C=90^{\circ} $
$ \therefore O^{\prime} E / / B C $
$ \therefore \angle O^{\prime} E P=\angle F C P， \angle P O^{\prime} E=\angle P F C $
$又 \because P 为 C E 的中点$
$ \therefore E P=C P$
$ \therefore \triangle O^{\prime} P E≌ \triangle F P C (AAS)$
$ \therefore O^{\prime} E=F C=O^{\prime} A， O^{\prime} P=F P $
$ \therefore A B-O^{\prime} A=B C-F C $
$ \therefore B O^{\prime}=B F $
$ \therefore 在 \triangle O^{\prime} B F 中， \angle O^{\prime} B P=\frac{1}{2} \angle O^{\prime} B F=45^{\circ} ， B P \perp O^{\prime} F， B P=\frac{1}{2} O^{\prime} F=O^{\prime} P $
$ \therefore 在 \triangle B P O^{\prime} 中， P Q \perp O^{\prime} B $
$ \therefore 易得在 \triangle P Q B 中， \angle Q P B=\angle Q B P=45^{\circ} $
$\therefore P Q=B Q $
$ \therefore \triangle P Q B 的形状是等腰直角三角形$
