$解：(1) ∵S_{小正方形 }=(b-a)^2=b^2-2\ \mathrm {a}\ \mathrm {b}+a^2，$
$S_{小正方形 }=c^2- 4=4 ×\frac {1}{2}\ \mathrm {a}\ \mathrm {b}=c^2-2\ \mathrm {a}\ \mathrm {b}$
$∴b^{2}-2\ \mathrm {a} b+a^{2}=c^{2}-2\ \mathrm {a} b$
$∴a^{2}+b^{2}= c^{2}$
$(2)由题意, 得 O B=O H=3,$
$A B+B C=24 \div 4=6 , A H=B C$
$设 A H=B C=x , 则 A B=6-x$
$在 Rt \triangle A O B 中, 由勾股定理, 得 O B^{2}+O A^{2}=A B^{2}$
$即 3^{2}+(3+x)^{2}=(6- x)^{2}$
$解得 x=1$
$∴A H=1$
$ ∴该图形的面积为 \frac {1}{2} ×3 ×(3+ 1) ×4=24\ $
