$解:连接EG.∵四边形ABCD是长方形，$
$∴AB=DC，∠A=∠BCD=∠D=90°.\ $
$由折叠，得∠BFE=∠A=90°，AE=EF,AB=BF.$
$∵E是AD的中点，$
$∴DE=AE.$
$∴DE=EF.\ $
$∵ ∠BFE=90°,\ $
$∴ ∠GFE=180°-∠BFE=90°.$
$∴∠GFE=∠D=90°.\ $
$又∵ EG=EG，$
$∴ Rt△EFG≌Rt△EDG.$
$∴FG=DG=8.$
$设DC=x，则CG=DG-DC=8-x,$
$BG=BF+FG=AB+FG=DC+FG=x+8$
$∵∠BCD=90°,$
$∴∠BCG=180°-∠BCD=90°.$
$在Rt△BCG中,由勾股定理，得BG²=CG²+BC²，$
$即(x+8)²=(8-x)²+10²，$
$解得x=\frac{25}{8}.$
$∴DC的长为\frac{25}{8}\ $
