$解:如图，在AB上取一点F，使BF'=BF，$
$连接EF',CF',过点C作CH⊥AB于点H.$
$∵BD是∠ABC的平分线，$
$∴∠EBF=∠EBF'.$
$又∵BE=BE,$
$∴△EBF≌△EBF'.$
$∴ EF=EF'.$
$∴CE+EF=CE+EF'≥CF'≥CH.$
$∴CE+EF的最小值为CH的长.$
$在Rt△ACB中，∠ACB=90°,AC=3,$
$BC=4,$
$由勾股定理，得$
$AB=\sqrt{AC²+BC²}=\sqrt{3²+4²}=5.\ $
$∵ S_{△ABC}=\frac{1}{2}×AB×CH=\frac{1}{2}×AC×BC，$
$∴CH=\frac{AC×BC}{AB}=\frac{3×4}{5}=\frac{12}{5}$
$∴CE+EF的最小值为\frac{12}{5}$
