解：$(1) $由图可知，当闭合开关$S $和$S_{1}$，断开开关$S_{2} $时，电路中只有$R_{3}$，所以此时$R_{3} $两端的电压$U_{3}$等于电源电压，即$U_{3}=U=9\ \mathrm {V}.$
$(2) $当开关$S$、$S_{1} $和$S_{2}$均闭合时，$R_{1}$被短路，$R_{2}$和$R_{3}$并联，电流表测干路电流，由欧姆定律可得，通过$R_{2} $的电流$I_{2}=\frac U{R_{2}}\frac {9\ \mathrm {V}}{45}=0.2\ \mathrm {A}$，通过$R_{3} $的电流$I_{3}=\frac U{R_{3}}=\frac {9\ \mathrm {V}}{30\ \mathrm {Ω}}=0.3\ \mathrm {A}$，则干路电流$ I=I_{2}+I_{3}=0.2\ \mathrm {A}+0.3\ \mathrm {A}=0.5\ \mathrm {A}$，因此电流表的示数为$0.5\ \mathrm {A}.$
$(3) $当闭合开关$S$，断开开关$S_{1} $和$S_{2} $时，$R_{1}$和$R_{3} $串联，电压表测$R_{3} $两端电压，电流表测电路电流，此时电压表示数为$ 6\ \mathrm {V}$，则电路中电流$I'=\frac {U_{3}'}{R_{3}}=\frac {6\ \mathrm {V}}{30\ \mathrm {Ω}}=0.2\ \mathrm {A}$，$R_{1}$两端的电压$U_{1}=U-U_{3}'=9\ \mathrm {V}-6\ \mathrm {V}=3\ \mathrm {V}$，则$ R_{1} $消耗的电功率$P=U_{1}I'=3\ \mathrm {V}×0.2\ \mathrm {A}=0.6\ \mathrm {W}.$
