解：$(1) $由图可知，$R_{1}$和$R_{P} $并联，电流表$A_{1}$测干路电流，电流表$A_{2}$测通过$R_{1} $的电流$.$由并联电路电压规律和欧姆定律可得，电源电压$ U=U_{1}=I_{2}R_{1}=1\ \mathrm {A}×10\ \mathrm {Ω}=10\ \mathrm {V}.$
$(2) $由并联电路电流规律可得，通过滑动变阻器的电流$ I_{滑}=I_{1}-I_{2}=1.2\ \mathrm {A}-1\ \mathrm {A}=0.2\ \mathrm {A}$，此时滑动变阻器接入电路的阻值$R_{P}=\frac {U}{I_{滑}}=\frac {10\ \mathrm {V}}{0.2\ \mathrm {A}}=50\ \mathrm {Ω}.$
$(3) $当滑片$ P $位于$R_{P} $最右端时，滑动变阻器的最大阻值接入电路，由$(2)$可得滑动变阻器接入电路的阻值为$ 100\ \mathrm {Ω}$，此时通过滑动变阻器的电流$ I_{滑1}=\frac {U}{R_{滑}\mathrm {max}}=\frac {10\ \mathrm {V}}{100\ \mathrm {Ω}}=0.1\ \mathrm {A}$，干路电流$I=I_{滑1}+I_{2}= 0.1\ \mathrm {A}+1\ \mathrm {A}=1.1\ \mathrm {A}$，整个电路的电功率$ P=UI=10\ \mathrm {V}×1.1\ \mathrm {A}=11\ \mathrm {W}.$
