证明：$(1)$∵$∠B$为直角，∴$∠B=90°$
∵四边形$ABCD$是菱形
∴$∠D=∠B=90°$，$AB=AD=CD=BC$
又$AE=AF$，∴$Rt△ABE≌Rt△ADF(\mathrm {HL})$
∴$BE=DF$
∴$BC-BE=CD-DF$，即$CE=CF$
$(2)$如图$①$，过点$A$分别作$AG⊥CB$交$CB$的延长线于点$G$，
$AH⊥CD$交$CD$的延长线于点$H$，则$∠G=∠H=90°$
∵四边形$ABCD$是菱形
∴$AB=AD=BC=CD$，$∠ABC=∠ADC$
又$∠ABC+∠ABG=180°$，$∠ADC+∠ADH=180°$
∴$∠ABG=∠ADH$
∴$△ABG≌△ADH(\mathrm {AAS})$
∴$AG=AH$，$BG=DH$
又$AE=AF$，∴$Rt△AGE≌Rt△AHF(\mathrm {HL})$
∴$EG=FH$
∴$EG-BG=FH-DH$，即$BE=DF$
∴$BC-BE=CD-DF$，即$CE=CF$
$(3)$成立，理由如下：
如图②，过点$A $分别作$ AM⊥BC$，垂足为$M$，
作$AN⊥DC$，垂足为$N$
则$∠AMB=∠AME=∠AND=∠ANF=90°$
同$(2)$得$△ABM≌△ADN(\mathrm {AAS})$
∴$BM=DN$，$AM=AN$
又$AE=AF$
∴$Rt△AME≌Rt△ANF(\mathrm {HL})$
∴$ME=NF$
∵$BC=CD$
∴$BC-BM-ME=CD-DN-NF$，即$CE=CF$
