解：$(1)$四边形$ABCD$是菱形，理由如下：
由题意得$AB//CD$，$AD//BC$
∴四边形$ABCD$是平行四边形
过点$D$作$DE⊥AB$于点$E$，过点$B$作$BF⊥AD$于点$F$，
连接$BD$，则$DE=BF$
又$S_{△ABD}=\frac {1}{2}AD · BF=\frac {1}{2}DE · AB$
∴$AD=AB$，即四边形$ABCD$是菱形
$(2)$过$A$，$C$两点分别作$AP⊥CD$，$CQ⊥AD$，
垂足分别为$ P$，$Q$，则$ AP =CQ =2\ \mathrm {cm}$
又$S_{四边形ABCD}=8\ \mathrm {cm}²$，$S_{四边形ABCD}=AP · CD$
∴$2×CD=8$，即$CD=4\ \mathrm {cm}$
则$CD=2CQ$
∴$∠CDQ=30°$，即$∠1=30°$
∴此时直线$AD$，$CD$所夹锐角$∠1$的度数为$30°$
