第113页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

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$t＞\frac {3}{2}$

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解：$(1)$∵$A(6$，$1)$，$B(a$，$-3)$两点都在反比例函数$y_{2}=\frac {m}{x}$的图像上

∴$m=6×1=-3a$，解得$m=6$，$a=-2$

∵∴点$ B $的坐标为$(-2$，$-3)$

又$A$，$B$两点都在一次函数$y_{1}=kx+b$的图像上

∴$\begin {cases}{6k+b=1}\\{-2k+b=-3}\end {cases}$，解得$\begin {cases}{k=\frac {1}{2}}\\{ b=-2}\end {cases}$

∴一次函数的表达式为$y_{1}=\frac {1}{2}x-2$，反比例函数的表达式为$y_{2}=\frac {6}{x}$

$(3)x$的取值范围为$-2＜x＜0$或$x＞6$

解：$(1)$由题意得$A$，$B $两点关于原点对称，∴$OA=OB$

∵$△AOC $的面积为$ 2$，∴$△BOC$的面积为$2$

∵$BC⊥x$轴，∴$△BOC$的面积为$-\frac {n}{2}$，即$-\frac {n}{2}=2$，解得$n=-4$

∴双曲线的函数表达式为$y=-\frac {4}{x}$

∵点$A$在双曲线$y=-\frac {4}{x}$上

∴$a=-\frac {4}{-2}=2$，即点$A$的坐标为$(-2$，$2)$

∵点$A $也在直线$y=mx$上

∴$2=-2m$，解得$m=-1$，则$ m$，$n$的值分别为$-1$，$-4$

$(2)$由$(1)$得点$A $的坐标为$(-2$，$2)$，$A$，$B$两点关于原点对称

∴点$ B $的坐标为$(2$，$-2)$

∵又$BC⊥x$轴，∴点$ C $的坐标为$(2$，$0)$

设直线$AC$对应的函数表达式为$y=kx+b (k≠0)$

∴$\begin {cases}{-2k+b=2}\\{ 2k+b=0}\end {cases}$，解得$\begin {cases}{k=-\frac {1}{2}}\\{b=1}\end {cases}$

∴直线$AC$对应的函数表达式为$y=-\frac {1}{2}x+1$