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解：∵$OA$的中点是$D$，点$A $的坐标为$(-6$，$4)$

∴点$D$的坐标为$(-3$，$2)$

∵双曲线$y=\frac {k}{x}$经过点$D$

∴$k=-3×2=-6$

∴$S_{△BOC}=\frac {1}{2}|k|=3$

又$ S_{△AOB}=\frac {1}{2}×6×4=12$

∴$S_{△AOC}=S_{△AOB}-S_{△BOC}=9$

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