第141页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

解：$(1)$∵$\sqrt [b-a]{3b}$和$ \sqrt {2b-a+2}$是相同的最简二次根式

∴$\begin {cases}{b-a=2}\\{3b=2b-a+2}\end {cases}$，解得$\begin {cases}{a=0}\\{b=2}\end {cases}$

经检验，符合题意，∴$a$，$b$的值分别为$0$，$2$

$(2)$由$(1)$，得$a=0$，$b=2$

∴$\sqrt {b^3+a^{2024}}= \sqrt {2^3}= 2\sqrt {2}$

A

解：$(1)4 \sqrt {\frac {4}{15}}= \sqrt {4+\frac {4}{15}} $，验证如下：

$4 \sqrt {\frac {4}{15}}= \sqrt {\frac {4^3}{15}} = \sqrt {\frac {(4^3-1)+4}{4^2-1}} = \sqrt {\frac {4×(4²-1)+4}{4²-1}} =\sqrt {4+\frac {4}{15}}$

$(2)n \sqrt {\frac {n}{n²-1}} = \sqrt {n+\frac {n}{n²-1}}$，证明如下：

$n \sqrt {\frac {n}{n²-1}} =\sqrt {\frac {n^3}{n²-1}}= \sqrt {\frac {(n^3-n)+n}{n^2-1}}=\sqrt {\frac {n(n^2-1)+n}{n^2-1}} =\sqrt {n+\frac {n}{n²-1}}$