第28页 - 亮点给力提优课时作业本八年级数学江苏版

解：原式$=\frac {a²-1-3}{a-1} · \frac {a-1}{(a+2)²}=\frac {a-2}{a+2} $

∵$a-1≠0$，$a+2≠0$，∴$a≠1$，$a≠-2$

∴$a=0$或$2$

当$a=0$时，原式$=\frac {0-2}{0+2}=-1$；当$a=2$时，原式$=\frac {2-2}{2+2}=0$

解：小刚的结论正确，理由如下：

∵$M=\frac {x-1+1}{x-1} · (x-1)(x+1)-(x-1)=x(x+1)-(x-1)=x²+1$，

$N=\frac {3x-x}{x+1} · \frac {(x-1)(x+1)}{x}+2=2(x-1)+2=2x$

∴$M-N=x²+1-2x=(x-1)²$

又$x≠1$，∴$(x-1)²＞0$，即$M-N＞0$，∴$M＞N$

∴小刚的结论正确，即在$x$的取值范围内不论$x$取何值，$M$的值都比$N$的值大

解：$(1)$设$A$型充电桩的价格是$x$万元$/$个，则$B$型充电桩的价格是$(x+0.3)$万元$/$个

由题意，得$\frac {45}{x}=\frac {60}{x+0.3}$

解得$x=0.9$

经检验，$x=0.9$是原方程的解，且符合题意

则$x+0.3=1.2$

∴$A$，$B $两种型号充电桩的价格分别是$0.9$万元$/$个，$1.2$万元$/$个

$(2)$设购买$A $型充电桩$a$个，所需总费用为$ y$万元，则购买$B$型充电桩$(25-a)$个

由题意，得$\begin {cases}{0.9a+1.2(25-a)≤26}\\{25-a≥\frac 12a}\end {cases}$，$ $解得$\frac {40}{3}≤a≤\frac {50}{3} $

∵$a$为正整数，∴$a=14$，$15$，$16$

∵$y=0.9a+1.2(25-a)=-0.3a+30$，且$-0.3＜0$

∴$y$随$x$的增大而减小，即当$a=16$时，$y$取最小值，此时，$25-a=9$

∴有$3$种不同的购买方案：购买$A$型充电桩$14$个，$B$型充电桩$11$个；

购买$A $型充电桩$ 15$个，$B$型充电桩$10$个；购买$A $型充电桩$16$个，$B$型充电桩$ 9$个

其中购买$A$型充电桩$16$个，$B$型充电桩$9$个时，所需购买总费用最少