第17页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$解：设二次函数表达式为y= a(x-h)²+k$

$∵二次函数的顶点坐标为(1，-4)$

$∴h=1，k=-4$

$将点(3，0)代入y=a(x- 1)²- 4中得a=1$

$∴二次函数的表达式为y= (x- 1)²-4$

$解：若已知图像上三个点，可以设为y= ax²+ bx +c；$

$若已知抛物线的顶点，可设为y= a(x-h)²+ k。$

$解：(1)由题意可得：\begin{cases}{1-b+c=12 } \\{4+2b+c=-3} \end{cases} 解得\begin{cases}{b=-6}\\{c=5}\end{cases}$

$∴二次函数表达式为y=x²-6x+5$

$(2)y=x²-6x+5=(x²-6x+9)-4=(x-3)²-4$

$∴顶点坐标为(3，-4)，对称轴为直线x=3$

$解：设二次函数表达式为y= a(x- h)²+k$

$∵当x=1时，y取最大值-2$

$∴二次函数的顶点坐标为(1，-2)$

$∴h=1，k=-2$

$将点(-1，-4)代入函数表达式得-4= a(-1- 1)²-2$

$a={}-\frac {1}{2}$

$∴二次函数表达式为y={} -\frac {1}{2}(x-1)²- 2$

$解： (1)∵抛物线与x轴相交于两点(-3，0)、(5，0) $

$设抛物线表达式为y=a(x-5)(x+3)$

$将点(0，-3)代入抛物线表达式得-3= a(0- 5)(0+3)$

$a=\frac {1}{5}$

$∴y=\frac {1}{5}(x-5)(x +3)$

$∴y=\frac {1}{5}x²-\frac {2}{5}x-3$

$(2)∵抛物线的顶点坐标为(1，-3)$

$∴设抛物线的表达式为y= a(x-1)²- 3 $

$将点(0，1)代入表达式得a=4 $

$∴抛物线表达式为y= 4(x- 1)²-3$

$解：(1)∵抛物线经过点(-2，3)，(0，3)$

$∴抛物线的对称轴为过点(-1，0)且平行于y轴的直线$

$∵x=1和=-3所对应的函数值相等$

$∴m=0$

$ (2)设抛物线相应二次函数表达式为y=a(x+1)^2+4$

$把(0，3)代入，得3=a(0+1)^2+4$

$解得a=-1$

$∴该二次函数的表达式为y=-(x+1)^2+4，即y=-x^2-2x+3$