第28页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$解：(1)图像与x轴交于点(-2，0)、(4，0) ；$

当-2＜x＜4时，y＞0

$对称轴为x=1等$

解：沿着x轴方向先向右平移2个单位长度，再沿着y轴方向向上平移3个单位长度。

$解:由函数图像可知, y的最大值为3$

$所以当k\lt 3时,二次函数图像与直线y=k的交点有2个$

$即当k\lt 3时,方程ax²+ bx+c= k有两个不相等的实数根$

$解：(1)将点A(-1，0)代入得0=\frac {1}{2}×(-1)²+b×(-1)-2，b=-\frac {3}{2}$

$∴二次函数表达式为y =\frac {1}{2}x²-\frac {3}{2}x-2$

$∴顶点D(\frac {3}{2}，-\frac {25}{8})$

$解：(2)令y=0，-\frac {1}{2}x²-\frac {3}{2}x-2=0$

$解得x_1=-1，x_2=4$

$令x=0，y=-2$

$∴B(4，0)、C(0，-2)$

$∴OA=1，OB=4，OC=2，AB=5$

$∴AB²=25，AC²=OA²+ OC²=5，BC²= OC²+OB²= 20$

$∴AB²=AC²+BC²$

$∴△ABC是直角三角形$

$解：(3)点C关于x轴的对称点为C'，则C'(0，2)$

$连接C'D交x轴于点M$

$设经过点C'、D的一次函数表达式为y=kx+b$

$将点代入得\begin{cases}{b=2 } \\{\dfrac {3}{2}k+b=-\dfrac {25}{8}} \end{cases}\ \ \ \ \ 解得\begin{cases}{k=-\dfrac {41}{12}}\\{b=2}\end{cases}$

$∴一次函数表达式为y= -\frac {41}{12}x+2$

$令y=0，x=\frac {24}{41}$

$∴m=\frac {24}{41}$