$解：(1)∵A、B为二次函数与x轴的交点$
$∴A、 B关于直线x=m 对称$
$∵点C为二次函数的顶点，且AC⊥BC$
$∴△ACB为等腰直角三角形$
$∴C(m，-2)$
$设抛物线的表达式为y=a(x- m)²- 2$
$将点(m-2，0)代入函数表达式得0= a(m-2-m)²-2$
$解得a=\frac {1}{2}$
$∴抛物线函数表达式为y=\frac {1}{2}(x-m)²- 2$
$(2)∵m\lt 0$
$∴抛物线需向右平移|m|个单位长度，再向上平移2个单位长度，$
$可使函数y=\frac {1}{2}(x- m)²- 2的图像顶点在坐标原点$
$(3)由(1)得，D(0，\frac {1}{2}m²-2)$
$设存在实数m，使得△BOD为等腰三角形$
$∵△BOD为直角三角形$
$∴OD=OB$
$∴\frac {1}{2}m²-2=|m+ 2|$
$当m+2\gt 0时，解得m=4或m=-2(舍)$
$当m+2\lt 0时，解得m=0(舍)或m=-2(舍)$
$当m+2=0时，即m=-2时，此时B、O、D三点重合(不合题意，舍)$
$综上所述：存在m=4时，使得△BOD为等腰三角形$
