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C

解：相似

$∵∠A=36°，AB=AC$

$∴∠ABC=∠C=72°$

$∵BD平分∠ABC$

$∴∠ABD=∠CBD=36°$

$∴∠CBD=∠A，∠C=∠C$

$∴△ABC∽△BCD$

解：相似。

$∵∠1=∠2$

$∴∠BAC=∠DAE$

$∵∠3=∠2，三角形内角和为180，对顶角相等，$

$∴∠ACD=∠AED，$

$由∠BAC=∠DAE，∠ACD=∠AED$

$得△ABC∽△ADE$

4

$解：∵∠ABC=∠ADC，∠P=∠P$

$∴△BPC∽△DPA$

$∴\frac {PC}{PA}=\frac {BP}{DP}$

$∵PB=PA+AB=3+2=5$

$∴\frac {2}{3}=\frac {5}{DP}$

$∴DP=7.5$

$∴CD=PD-PC=5.5$

$证明：∵△ABC是等边三角形$

$∴∠ABC =∠ACB= 60°，AB= BC$

$∵AB= BC，∠ABC =∠ACB，BD= CE$

$∴△ABD≌△BCE$

$∴∠BAD=∠DBF$

$又∵∠ADB=∠BDF$

$∴△BDF∽△ADB$

$BD ： AD= DF： DB$

$即BD²=AD · DF$

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