第47页 - 苏科版九年级伴你学数学答案（上下册）

$解：若△AQP∽△ABC$

$则有\frac {AQ}{AB}=\frac {AP}{AC}，即\frac {AQ}6=\frac 12$

$∴AQ=3$

$若△APQ∽△ABC$

$则有\frac {AP}{AB}=\frac {AQ}{AC}，即\frac {2}6=\frac {AQ}4$

$∴AQ=\frac {4}{3}$

$综上，AQ 的长为3或\frac 43$

一个锐角对应相等

两直角边对应成比例

$解： (1)相似$

$AB=2\sqrt{5}，AC=\sqrt{5}，BC=5$

$DE= 4\sqrt{2}，DF= 2\sqrt{2}，EF= 2\sqrt{10}$

$∴\frac {AC}{DF}=\frac {AB}{DE}=\frac {BC}{EF}=\frac {\sqrt{10}}{4} $

$∴△ABC∽△DEF$

$(2)△{P}_2{P}_5D，{P}_4{P}_5F$

斜边和一条直角边对应成比例

$在Rt△ABC和Rt△A'B'C'，∠C=∠C'=90°，\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}$

$证明：设\frac {AB}{A'B'}=\frac {BC}{B'C'}=k$

$则AB=kA'B'，BC=kB'C'$

$∵∠C=∠C'=90°$

$∴AC²= AB²- BC²，A'C'²= A'B'²- B'C'²$

$∴AC²=k²(A'B'²-B'C'²)= k²A'C'²$

$∴AC= kA'C'$

$∴\frac {AB}{A'B'}=\frac {AC}{A'C'}=\frac {BC}{B'C'}$

$∴Rt△ABC∽Rt△A'B'C'$