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2：1

1：3

$∠ADE=∠ABC $

$解： (2)能。△ADB∽△AEC$

$∵△ADE∽△ABC$

$∴\frac {AD}{AE}=\frac {AB}{AC}$

$∵∠1=∠2$

$∴△ADB∽△AEC$

$解：∵DF//BC$

$∴\frac {FG}{GE}=\frac {DF}{BE}=\frac {1}{2}$

$∵点G 是△ABC的重心$

$∴\frac {GE}{AE}=\frac {1}{3}$

$∴\frac {FG}{AE}=\frac {1}{6}$

$\frac {12}{7}或2$

$解：延长BG 交AC于点D$

$则点D是AC的中点$

$∴在Rt△ACG 中，DG=\frac {1}{2}AC =\frac {5}{2}$

$∴BG=2DG= 5$

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