第85页 - 苏科版九年级数学课课练答案（上下册）

$解：令秋千的最低位置为点C ，过点A作AD⊥OC ，如图所示.$

$由题意得， OA=OB=OC=3m$

$在Rt△AOD中， $

$因为OA=3m ，∠AOD=30°$

$所以OD= OA×cos_{30}° =\frac {3\sqrt{3}}{2}m$

$CD=OC-OD=3-\frac {3\sqrt{3}}{2}≈0.4m$

$即秋千摆动至最高位置与最低位置的高度之差为0.4m$

$解:连接BC ，作BE⊥BC，BE与AC交于点E$

由题意得,

$BC//AD ， BC=2\sqrt{3}m，BE=2m$

$在Rt△CBE中, $

$因为BC=2\sqrt{3}m，BE=2m$

$所以tan∠BCE =\frac {BE}{BC}=\frac {2}{2\sqrt{3}}=\frac {\sqrt{3}}{3}$

$所以∠BCE= 30°$

$因为BC//AD$

$所以α=∠BCE=30°$

$答:自动扶梯与一楼底面的夹角a最小为30°$

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$解:(1)∵四边形PQMN是矩形，$

$∴∠Q=∠P=90°,$

$∵在Rt△ABQ中,∠ABQ=60°,AB=5.4\mathrm {m},$

$∴AQ=AB·sin∠ABQ=\frac{27\sqrt{3}}{10}(\mathrm {m}),∠QAB=30°.$

$∵四边形ABCD是矩形，$

$∴AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90°,$

$∴∠CBE=30°，$

$∴BC=\frac{CE}{tan∠CBE}=\frac{8\sqrt{3}}{5}(\mathrm {m})，$

$∴AD=\frac{8\sqrt{3}}{5}\ \mathrm {m}.$

$∵∠PAD=180°-30°-90°=60°,$

$∴AP=AD×cos∠PAD=\frac{4\sqrt{3}}{5}(\mathrm {m})，$

$∴PQ=AP+AQ=\frac{7\sqrt{3}}{2}(\mathrm {m})$

$∴PQ的长为\frac{7\sqrt{3}}{2}\mathrm {m}$

$解:(2)在Rt△BCE中,BE=\frac{CE}{sin∠CBE}=3.2(\mathrm {m})，$

$在Rt∠ABQ中,BQ=AB.cos∠ABQ=2.7(\mathrm {m})，$

$∵该充电站有20个停车位，$

$∴QM=QB+20BE=66.7(\mathrm {m}).$

$∵四边形PQMN是矩形，$

$∴PN=QM=66.7m$

$∴PN的长为66.7m$