解：$(1)$∵四边形$ABCD$为正方形
∴$∠BCA=∠ACD=\frac {1}{2}∠BCD=45°$
∴$∠ACE=180°-∠BCA=180°-45°=135°$
∵$CE=AC$
∴$∠E=∠CAE=\frac {1}{2}×(180°-135°)=22.5°$
$(2)$∵四边形$ABCD$为正方形
∴$AB=BC=CD=AD=1$，$∠B=90°$
∴$AC=\sqrt {AB^2+BC^2}=\sqrt {1^2+1^2} =\sqrt 2$
∴$CE=AC=\sqrt 2$
∴$S_{△ACE}= \frac {1}{2}CE·AB= \frac {1}{2}× \sqrt {2}×1= \frac {\sqrt {2}}{2}$
