第13页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解：(1)由顶点坐标(-2，0)可设函数表达式为y=a(x+2)^2$

$将点(1，1)代入函数表达式可得1=a(1+2)^2，a=\frac 19$

$∴y=\frac 19(x+2)^2$

$(2)∵\frac 19＞0$

$∴当x＞-2时，y随x的增大而增大$

$(3)令x=0，y=\frac 49$

$∴这个函数图像与x轴的交点坐标为(0，\frac 49)$

$解：(1)将点A(2，0)、B(0，-6)代入函数表达式$

$得\begin{cases}{-\dfrac 12×2^2+2b+c=0}\\{c=-6}\end{cases}，解得\begin{cases}{b=4}\\{c=-6}\end{cases}$

$∴y=-\frac 12x^2+4x-6$

$(2)对称轴为x=-\frac {4}{2×(-\frac 12)}=4$

$∴C(4，0)$

$∴S_{△ABC}=\frac 12×2×6=6$

$解：由抛物线与y轴交点的纵坐标为-6，得c=-6$

$∴A(-2，6)，点A向右平移8个单位长度得到点A'(6，6)$

$∵A与A'两点均在抛物线上$

$∴\begin{cases}{4a-2b-6=6}\\{36a+6b-6=6}\end{cases}，解得\begin{cases}{a=1}\\{b=-4}\end{cases}$

$∴这个函数的表达式是y=x^2-4x-6=(x-2)^2-10$

$∴抛物线的顶点坐标为(2，-10)$

$解：将函数表达式中的“y”换成“-y”可得-y=x^2-4x+3$

$∴y=-x^2+4x-3$

$∴关于x轴对称的函数表达式为y=-x^2+4x-3$

$再将“x”换成“-x”可得y=-(-x)^2+4(-x)-3=-x^2-4x-3$

$∴关于原点对称的函数表达式为y=-x^2-4x-3$