电子课本网 › 第71页

第71页

信息发布者：

$解：在Rt△ABD中，∵AB=8，AD=\frac {16\sqrt 3}3$

$∴cos∠DAB=\frac {AB}{AD}=\frac 8{\frac {16\sqrt 3}3}=\frac {\sqrt 3}2$

$∴∠DAB=30°$

$∴AD平分∠CAB$

$∴∠CAB=2∠DAB=60°$

$∴∠C=30°$

$在Rt△ABC中，∵AB=8，∠C=30°$

$∴BC=\sqrt 3AB=8\sqrt 3，AC=2AB=16$

$解：(1)∵cos 36°50'=0.8004，cos 37°=0.7986，cos A=0.8$

$∴36°50'\lt ∠A\lt 37°，98°\lt ∠ C\lt 98°10'$

$∴△ABC是钝角三角形$

$ (2) 如图，BD是边AC上的高，BD⊥AC，BD=3，过点C作CE⊥AB，垂足为E$

$在Rt △ABD中，cos A=\frac {AD}{AB}=\frac {4}{5}$

$设AD=4k，AB=5k$

$∴3^2+(4k)^2=(5k)^2，k=1$

$∴AB=5，AD=4$

$在Rt△ACE中，cosA=\frac {AE}{AC}=\frac {4}{5}$

$设AE=4a，AC=5a$

$∴CE=\sqrt{(5a)^2-(4a)^2}=3a$

$又∵∠CBE=45°，∠BEC=90°$

$∴BE=CE=3a$

$∵BE+AE=AB$

$∴3a+4a=5$

$∴a=\frac {5}{7}$

$∴BE=CE=\frac {15}{7}$

$∴BC=\frac {BE}{cos_{45}°}=\frac {15}{7} × \frac {2}{\sqrt 2}=\frac {15\sqrt{2}}{7}$