第76页 - 同步练习九年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解：如图，作BD⊥AC，垂足为D$

$∵tan C=2，设DC=k，DB=2k，tan A=1$

$∴AD=BD=2k，但2k+k=100$

$∴k=\frac {100}{3} ，BD=\frac {200}{3}，BC=\sqrt{(\frac {100}{3})^2+(\frac {200}{3})^2}=\frac {100}{3}\sqrt 5$

$∴S_{△ABC}=\frac {1}{2} ×100× \frac {200}{3}=\frac {10000}{3}$

$解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D$

$设CD=x\ \mathrm {cm}$

$在Rt△ACD中，∵CD=x\ \mathrm {cm}，∠A=60°$

$∴AD=\frac {CD}{\sqrt 3}=\frac {\sqrt 3}3x\ \mathrm {cm}$

$在Rt△BCD中，∵∠B=45°$

$∴BD=CD=x\ \mathrm {cm}$

$∵AB=8\ \mathrm {cm}$

$∴\frac {\sqrt 3}3x+x=8$

$解得x=12-4\sqrt 3$

$∴CD=(12-4\sqrt 3)\ \mathrm {cm}$

$∴S_{△ABC}=\frac 12×AB×CD=48-16\sqrt 3≈20.29\ \mathrm {cm^2}$

$解：过点C作CD⊥AB，垂足为点D$

$在Rt△ACD中，∵AB=AC=5，sinA=\frac {CD}{AC}=\frac {24}{25}$

$∴CD=\frac {24}{5}$

$∴S_{△ABC}=\frac 12×AB×CD=12$

$∵AC=5，CD=\frac {24}{5}$

$∴AD=\sqrt {AC^2-CD^2}=\frac 75$

$∵AB=5$

$∴BD=\frac {18}{5}$

$∴BC=\sqrt {CD^2+BD^2}=6$

$∴cosB=\frac {BD}{BC}=\frac 35$