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$解：FC=FG$

$∵FG//AE$

$∴\frac {GF}{AE}=\frac {BF}{BE}$

$∵四边形ACDE是正方形$

$∴CF//DE，AE=DE$

$∴\frac {CF}{DE}=\frac {BF}{BE}$

$∴\frac {GF}{AE}=\frac {CF}{DE}$

$又∵AE=DE$

$∴FC=FG$

$解：∵DE//BC$

$∴\frac {S_{△ADE}}{S_{△ABC}}=(\frac {AE}{AC})^2=\frac 19$

$∴\frac {AE}{AC}=\frac 13，\frac {AE}{EC}=\frac 12$

$∴\frac {S_{△ADE}}{S_{△DEC}}=\frac 12$

$∵DE//BC$

$∴S_{△DEC}=S_{△DEF}$

$∴\frac {S_{△ADE}}{S_{△DEF}}=\frac 12$