第39页 - 同步练习八年级数学苏科版江苏凤凰科学技术出版社

$解：(1) 是矩形，理由是：$

$ ∵\triangle A O B 是等边三角形$

$ ∴O A=O B$

$ 又 ∵四边形 A B C D 是平行四边形$

$ ∴O A=O C， O B= O D$

$ ∴O A=O C=O B=O D$

$ ∴O A+O C=O B+O D ，即 A C=B D$

$ ∴▱ A B C D 是矩形$

$ (2) ∵△AOB是等边三角形 $

$ ∴AB=AO=4$

$ ∴AC=2AO=8$

$ ∴BC=\sqrt {AC^2-AB^2}=4\sqrt 3\ \mathrm {cm}$

$ ∴S_{▱ABCD}=AB ·BC=4×4\sqrt 3=16 \sqrt 3\ \mathrm {cm^2}$

$解：由题意得，BP=2t\ \mathrm {cm}，DQ=t\ \mathrm {cm}$

$ ∴AQ=(10-t)\ \mathrm {cm}$

$ 若四边形ABPQ是矩形$

$ 则有AQ=BP，即10-t=2t$

$ ∴t=\frac {10}3s$

$证明：连接 A C 、 B D ，设 A C 、 B D 相交于点 O ，连接 O E $

$ 在 Rt \triangle A C E 中， O 是斜边 A C 的中点$

$ ∴ O A=O E=O C $

$ 同理，在Rt \triangle B E D 中， O B=O E=O D$

$ ∴O A=O B=O C=O D$

$ ∴O A+O C=O B+ O D ，即 A C=B D$

$ ∴▱A B C D 是矩形 $

$证明：∵AB∥CD，$

$∴∠AEF+∠CFE=180°.$

$∵EG 平分∠AEF，FG 平分∠CFE，EH平分∠FEB，$

$∴∠GEF=\frac 12∠AEF，∠EFG=\frac 12∠CFE，∠HEF=\frac 12∠FEB.$

$∵∠AEF+∠CFE=180°，∠GEF=\frac 12∠AEF，∠EFG=\frac 12∠CFE，$

$∴∠GEF+∠EFG=90°，$

$∴∠EGF=90°，$

$同理可得∠EHF=90°，∠GEH=90°.$

$∵∠EGF=90°，∠GEH=90°，∠EHF=90°，$

$∴四边形EGFH是矩形.$