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$ 证明:(1)∵G,H分别是AC的三等分点$

$∴AG=GH=CH$

$∵AB//CD$

$∴∠EAG=∠FCH$

$∵GE//BC,HF//AD,AD//BC$

$∴EG//BC//HF$

$∴∠AGE=∠ACB=∠CHF$

$∴△AEG≌△CFH$

$(2)由(1)得:CF=AE,AE=\frac{1}{3}AB$

$∵EG=2,∴BC=6$

$∵∠D=60°,∴∠B=60°$

$∴∠AEG=∠B=60°$

$过G作GM⊥AE,则△AGM是等腰三角形$

$∵EG=2,∠AEG=60°,∴EM=1,GM=\sqrt{3}$

$∴AM=\sqrt{3}$

$∴AE=AM+EM=\sqrt{3}+1$

$∴CF=\sqrt{3}+1$

$证明：(1)因为四边形ABCD是平行四边形$

$所以AB=CD， BC=AD， ∠ABC=∠ADC .$

$因为△ABE是等边三角形$

$所以AB=BE， ∠ABE=60°$

$所以BE=CD$

$因为△ADF是等边三角形$

$所以AD=DF，∠ADF=60°$

$所以BC=DF，∠ABE=∠ADF$

$因为∠ABC=∠ADC$

$所以∠ABC+∠ABE=∠ADF+∠ADC .$

$即∠CBE=∠FDC$

$在△CBE和△FDC中$

$\begin {cases}{BC=DF }\\{∠CBE=∠FDC} \\{BE=DC} \end {cases}$

$所以△CBE≌△FDC(\mathrm {SAS})$

$所以CE=CF$

$(2)因为△CBE≌△FDC$

$所以∠BEC=∠DCF$

$在△BCE中$

$∠BEC+∠BCE+∠ABE+∠ABC= 180°$

$所以∠BEC+∠ BCE+∠ABC= 180°-60°= 120°$

$即∠DCF+∠BCE+∠ABC= 120°$

$因为四边形ABCD是平行四边形$

$所以AB//CD$

$所以∠ABC+∠BCD= 180°$

$即∠ABC+∠DCF+∠BCE+∠ECF=180°$

$所以∠ECF= 180°-120°=60°$

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