第44页 - 苏科版八年级数学课课练答案（上下册）

$证明：∵O为AC中点，$

$∴OA=OC，$

$∵AE=CF，$

$∴OE=OF，$

$∵DF∥BE，$

$∴∠E=∠F，$

$在△BOE和△DOF中，$

$∠E=∠F$

$OE=OF$

$∠BOE=∠DOF$

$∴△BOE和△DOF（ASA），$

$∴OB=OD，$

$又∵OA=OC，$

$∴四边形ABCD是平行四边形．$

$证明： (1) ∵ 四边形 A B C D 是平行四边形,$

$∴A B=C D， A B / / C D， $

$∴∠A B E=∠C D F， $

$∵A M=C N， $

$∴A M+A B=C N+C D，$

$\text { 即 } B M=D N \text {, }$

$在 \triangle B E M 和 \triangle D F N 中,$

$\begin {cases}{B M=D N }\\{∠M B E=∠N D F， }\\{B E=D F}\end {cases}$

$(2)由(1)知： \triangle B E M \cong \triangle D F N ，$

$∴E M=F N， ∠B E M=∠D F N， $

$∴180°-∠B E M=180°-∠D F N， $

$∴∠M E F=∠N F E， $

$∴M E / / F N， $

$∵E M=F N，$

$ ∴ 四边形 M E N F 是平行四边形.$

$解:四边形BMDN是平行四边形$

$理由:因为四边形ABCD是平行四边形$

$所以AB//CD，AB=CD$

$所以∠BAM=∠DCN$

$因为BM⊥AC，DN⊥AC$

$所以∠AMB=∠CND= 90°$

$所以BM//DN$

$在△ABM和△CDN中$

$\begin {cases}{∠AMB=∠CND }\\{∠BAM=∠DCN} \\{AB=CD} \end {cases}$

$所以△ABM≌△CDN(\mathrm {AAS})$

$所以BM=DN$

$因为BM//DN$

$所以四边形BMDN是平行四边形$